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访谈实录:考研辅导名师徐兵指导数学冲刺复习
    最新消息:2004-4-1 22:34:36 阅读:10702 次

   2003年11月18日徐兵老师在新浪网在线访谈

主持人:随着2004年研究生入学考试的临近,考研复习也进入了关键阶段。为了使广大考生更好的复习备考,新浪网教育频道特别邀请北京航空航天大学出版社考研数学辅导名师徐兵作客新浪嘉宾聊天室,为考生指导2004考研数学最后阶段复习,解答大家在复习中遇到的问题。非常欢迎徐老师!

徐兵:谢谢。

主持人:您能不能先给大家介绍一下2004年考研数学的一些基本情况。比如考试的侧重点?有什么趋势?

徐兵
:我简单说说,从今年的考试情况看,试题的结构和往年略有变化,填空题6个,选择题8个,解答题9个,从总题目量上来讲,今年是23题,因为增加了两个选择题,从题目的性质来看,选择题往往是考核考生关于概念和性质方面的内容。因此,从这个角度来讲,我觉得从今年的试题总体来讲,应该说是对概念和性质更加侧重。因为从往常考试的情况来看,出现概念性质方面的错误问题比较多,而且从考生的总体情况来看,谁在概念和性质方面掌握得比较好,谁就可以比较容易进入得到高分的阶段,这是一种情况。
  另外,从总体情况来看,作为去年数学一的难度为0.412,数学二难度为0.492,数学三的难度为0.497,数学四的难度为0.470,从研究生命题的基本指导思想来讲,作为总体程度,要求0.5到0.55,这是一个期望值,从03年考试的情况,数学一属于比较偏难,而且数学一属于全国统一命题以来十几年第三个属于低谷的年份。前面曾经出现过一次,2001年难度系数为0.372,1998年难度系数为0.372,今天相对来讲,偏差也是比较大的,但是从总体情况来看,因为作为考试试题分布来讲,通常划分是这样的。0.3以下难度的作为难题,0.3—0.8作为中等难度题,如果难度系数超过0.8为容易题。但是分析2004年的题目来看,我统计了一下,它的容易题占了5%,难题占了24%,也就是说难度系数在0.3以下的占了24%,这是数学一。
  数学二容易题,也就是说难度系数在0.2以上的是8%,难题是23%,从数学三和数学四来讲,这次题目里面没有出现难度系数在0.8以上的容易题,它所出现的这种难题,数学三是占了14%,数学四占了15%。那么从总体来讲,由于数学三和数学四的难度是0.497和0.470,相对来讲,数学三和数学四跟期望值相差不多,唯独数学一,如果从这个角度来讲,作为今年似乎应该在数学一的难度应该是略有降低。
  因为从教育部考试中心所制定题目的原则来讲,中等难度的题,0.3—0.8的期望值能占80%,占咱们看了这个数字,让大家在复习的期间能够明确自己在哪方面做工作。另外比如说难题,我对2003年的试题做了一个分析,因为从难题情况来看,我大概分析了一下,有些属于难题的,我划分为难题,并不是真正的难题。比如说数学四的第八题,属于经济类的应用题,但是它的没有设计到经济方面的知识,完全是开始由初等数学的知识可以做的,但是题目放得比较偏后,而且属于文字题,这样使得相当多的考生在这个题里出现空白,没有去做,这个试题从命题老师当时的期望值是0.6,但是实际难度系数成了0.299,如果考生现在看看这个题目的话,可以发现这个题目做起来毫无困难。所以我觉得这个题实际上属于一个伪难题,并不属于难题。
  另外我看了看,有些题目是属于新面孔造成的难题,以前没有见到这个题型,比如说数学一第二题第一小题的选择题,这是画图图形来判断函数的基值,如果判断函数的基值一般考生是知道的,比如说想判断函数的基值,如果函数可导的话去找找主点,另外,基值点很可能出现不考导的点,如果想到这个点就必须从这两个方面出发,知识点考核也是从这个两个点出发,这个题是数学一和数学二功用的题,数学一的难度为0.214,数学二的题目系数为0.295,考生现在心平气和看看这个题目会觉得比较容易,因为没有任何可以绕弯的地方,从这个角度来讲,完全是新面孔使得考生对这个问题不知道从哪下手,导致出现问题,这种一种现象。
  另外在数学一里面有一个多元函数基值的问题,也是新面孔的问题。这是用基值的问题推正函数的基值点,如果把这个题当作医院函数的点,这个问题就比较容易解决了,但是实际这个题的难度系数为0.245,如果有某种问题的叙述,或者从某个地方看到这种题的结束的话,可能不属于难题。但是这种题上面出了选择题成了难题,但是真正分析是不是难题,还要仔细分析一下是什么原因造成的。
  还有一个,难题往往是因为考生选择不同造成的。比如说数学一和数学二里有一道功用的计算题,是求二阶反函数导数的问题,再解唯一方程,在这个问题上实际上在同济大学的后面的习题里有一个题就是这个题,它无非把这个题重新放在题目里,然后加补后面的一些内容,使它成为新的题。这个题在数学二的难度系数为0.299,这就成为难题了。数学一难度系数为0.305,从这个意义上来讲,同一个问题对不同的群体,有的群体作为难题了,有的群体就不是难题了。所以出现的问题由于群体的不同,使这个问题可能成为一种难题。
  另外,还有一种问题确实出现的综合的知识点比较多,这是一种难题。
  再有一种,往年也经常出现这个问题,04年的数学二出现了一个应用题。

主持人:04年的?

徐兵
:03年出现一种应用题,这个应用题如果仔细分析一下问题的思路,考核的知识点的话,相对来讲并不是太难的。但是难度系数为0.186,所以我看了看,从总体来讲,难题应该有这样一些多种因素造成的。那么,如果说想克服这种问题,或者把有些伪难题去掉,不至于成为考试过程中的难题,我想有些问题需要考生增加自信心,要相信你自己复习的一年所起到的效果,相信自己有一定的基础和能力。
  另外,我觉得考生应该养成比较好的考试的习惯。拿到一个试题以后,最好认真读三遍题,因为你读题的过程中,实际占不了多长时间,拿到题以后,先读一遍,仔细读读,心平气和地去读,然后看看题目里的信息能不能给你解题的思路,假如你没有发现,再读读,我想读一道大题也就是用三到四分钟就可以的,如果读了三遍还是没有找到思路,暂时可以放一放,一般情况下读了三遍题,往往从条件和结论找到一些比较有用的信息,而且可能找到题目里要考核的知识点。因为像这种问题往往是多个知识点综合在一起的,而每一个知识点在考试问题里,通常都是一个得分点。另外,有些问题在考试里的得分点,往往是根据你前后做的顺序有关的,有些问题得分点放在前面也得分,放在后面也得分,考生如果没有把全部做完,但是做了一部分,就得到一部分的分,相对来讲,这个题就不是难题了。所以作为考生来讲,应该把这些问题少许分析一下。还有像今天出现的问题,比如说像数学三出现的证明题,是把连续函数的最大值,最小值定理,还有连续值的定理,罗尔定理这些性质都可以使用,有些问题这些性质要综合在一起,实际主要是知识点多,并不是题目非常难,因为这个题目有很多方法可以做。特别是到2004年不到两个月的时间就要考试的话,我觉得作为考生来讲,如果能认清考生中心所出的作为基本题或者中等难度的题占8%以上,难题不过就20%,难题往往由多种因素组成的,我觉得应该把主要精力放在拿主要的分上。
  我想我们所需要的考试过程中,如果有这么一个策略,就像田径赛一样,别人丢得的地方,我不能丢,别人得分的地方我也得,因为你肯定占在前列,因为不要求你在得140、150,实际上每年能的140、150的相当少,就说题目相当少,如果真得能得140、150也是向相当少,如假如得了120、110也是进了录取的分数线了。总体来讲,因为近些年来分析试卷,大家也觉得最容易把分提上去的就是基本概念和基本性质。

主持人:你刚才对整体情况做了非常细致的指导。

网友:能不能请徐老师谈谈今年数学三新增的考点,在考试当中哪些会是考察的重点,能不能做一个预测,一般新增考点在考试当中都会有所涉及。是不是这样的?

徐兵
:因为从新增考点的话,只能说新增加的考试内容,这个作为考试来讲是属于变化比较大的地方,从考试增加的内容来讲,今年数学二变化比较大,数学三变化不大,数学二今年增加了多元函数的微分和多元函数的积分,因此对于数学二来讲,这块应该是大的题目,像多元化的微分学和积分学都属于单独成大题的地方。作为考试的知识点,有时候比较难去说这个问题,因为从考试大纲来看,有这样的特点,如果从考试大纲里列出考试的内容,就是考试的知识点,往往可以看到,特别是仔细分析一下十几年来所出的试题,所列出考试的知识点基本考到的,比如说我们所出的一元方程,如果从数学一的角度来讲,考了贝努里方程还有遇到的其他一些方程,在这么多年以后,翻翻基本上都出现了,没有出现死角,十几年来没有出现的东西。有些情况,以前也曾经有过,老师在辅导过程中间看到某些地方,像这种题多少年一直没有出,不会出,单单那一年就出了这种题。从知识点来考虑,往往要顾忌到,但是作为重点的内容往往是经常考,反复考以至于反向考。
  就像前面在网站里,新浪网里写的八篇文章,里面专门有些问题提到了这个,特别是作为反向学习的应用,反向考试的问题也是比较多的,提出了这么一个思路,就是说经常性的或者说基本的概念、基本的性质、基本的方法应该属于经常考、反复考和反向考。所以象知识点的问题,我觉得有些问题还是按照考试大纲把基本的知识点全复习到。有些东西,数学三的东西,可以注意一下数学一和数学二,比如说数学二出现了基值的问题和函数的变化性的问题,函数的单调增减性出现了,两年所出现的问题是从两个方面出现的,数学三和数学四没有出现,象这种情况,如果数学一、数学二已经出现两年了,如果我们能够借鉴他们的经验,把这些问题也看一看,应该说有一定得好处的。那么,换句话说,咱们所出现的知识点,考核的知识点从形式和方法来讲,最好能够借鉴一下前面所出现的数学二、数学一的内容,当时数学三、数学四往常所考试的内容,肯定是我们注意的问题。

主持人:刚才谈了关于数学三的情况。

网友:徐老师谈一下数学四的线性代数和概率论,应该重点掌握什么,在最后阶段应该怎么复习?

徐兵:前面一段,有几个老师都应该讲过代数的问题,我想这位同学可以看看前几位老师访谈的实录。

网友:马上要考试了,请徐老师谈谈在最后冲刺阶段最大限度提高数学的应试能力,比如说这个阶段应该多做一些模拟题还是应该怎么样?

徐兵:象这个在新浪网里也有专门的一篇文章,谈谈了考前剩了两个月左右的时间,这段时间应该怎么安排复习,我主要提这样一个问题。在这段时间,应该说大家把以前的知识已经做了比较系统和全面的复习了,我们现在应该回过头来再看一下自己复习的效果如何,为了能够起到这种作用,我想能不能做这样两个事情。
  第一,是自己多做一些回忆,就是思考一下,仔细回忆一下,咱们所涉及的内容大概有几个大的块,有那几个部分,设计的什么主要的概念和性质,有什么主要的方法,特别是咱们设计的问题要把它做适当的归纳和总结。我在前面写了一篇辅导文章曾经提到作过一些归纳和总结,比如说求基值,我们所设计的问题,出现的基值的概念,我们通常求基值的问题可能出现用定义求,也可能利用一阶利用条件判断,第二种可以利用二阶条件来判断,第三种可以用二阶段形式得出的在N阶导数不得零,象这样的话,我们求函数基值,如果注意这四中方法判别,这就是我们常遇到的问题,基本上可以把遇到的问题都解决了。还有在复习过程中,还要注意一个问题,现在复习的时候不是把某部分孤立,要把所学过的内容多做一些纵向的对比,比如说我们学过一元函数的积分,到二元函数的出现了二重积分,后来出现了三重积分,出现了曲线积分,曲面积分,象这些积分彼此之间有什么联系和共性,比如说都有对称性这是他们的共性,二重积分怎么对称性,三重积分又如何对称性,作为这些问题,它本身如果属于一元函数问题的推广,它自己必定具有特性,象这种特性,像二重积分就有二重积分的坐标轮换对称性性,三重积分的坐标轮换对称性,而这种问题往往所出现的已经在往年的试题里多次体现出来了,包括了数学一在2003年所出现的计算题,后面有一个属于证明题,这属于曲线积分题,这个题属于难题。这个确实成了大家的难题,如果我们能够把方法,把一元函数积分学理推广过来,然后找到二元函数积分的对称性的问题,特别是明确了二元函数的轮换对称性,这个问题就容易解决。你复习的时候,这段现在作为思考的时候,要多归纳,多做纵向对比,这是指的第一个工作。
  第二个工作,因为现在时间常常是复习了很长时间以后,最容易使考生出现了考试高原反映的问题,象这段时间,考生似乎觉得有那么一段发现脑子里出现空白了。我想如果在我们这两个月的时间里,想要求能够把自己进一步提高一下,最好克服这个高原反映,克服这个高原反映很好的方法就是做几套模拟题,现在做模拟题比如说考试三个小时,就按三个小时做,这三个小时就是平心静气地自己来做,不要借助任何外力,这三个小时做完以后,然后分析一下你做的题目跟所给的基本标准的解答是不是思路吻合,是不是你做的方法、技巧性比较好。另外在做过程中间,最好能够做一点记录,统计一下自己在选择题用了多少时间,填空题用多少时间,解答题用了多少时间,线性代数、概率和高等数学的题又各用多少时间,比如现在每周做了两套题,到了考前有七、八道题作了出来,这样即起到把所学的东西串起来,又能有考场实战的经验,同时做一个考试的参照时间表,这样可能对考生是有好处的。

主持人:刚才您也谈到做题的问题。

网友:如果我现在不做真题,直接做模拟题和预测题,这样可以吗?还是一定要做真题呢?

徐兵:实际上现在所做的一些模拟题,有些模拟题也是取自真题,取得在什么地方,有的老师在模拟的时候是取这样的,就是把考试过程中,历年来考试中出现的问题,结果学生成了难题的,那些问题很可能不是真的难题,或者知识点出得比较多的,或者特别应该注意的问题,把这些问题为了能够提醒考生,然后放到模拟题中去,做模拟题和真题从某种意义上来讲,效果是差不多的。但是做题的过程中,因为从做题总的情况来看,有的老师出得模拟题比较难,就是使现在的模拟题比较难,使得你考试就比较容易。但是有的老师考试的方法不是这样的,他觉得从最基本的地方出发,如果你对模拟题,基本的概念和方法、性质掌握了以后,将来在基本分上能拿到了,一些老师是从这个角度考虑的,所以一些老师的出发点不同,他们所出的模拟题是各自不相同的。象这种情况下,在被考的时候自己就要有一个选择,我到底是选择比较难来做,还是选择属于那种基本的内容去做。因为我觉得作为我们大多数同学来讲,作为多数考生来讲,可能要从最基本的模拟题,如果立足在不是特别超难,而且往往从真题中选择的背景的,以这些东西相对来讲对考生的帮助比较大,而且对多数考生帮助比较大,假如考生基础比较好,选择难点的题做做也未尝不可。因为现在考生不知道自己从大概的情况情况,站在哪个位置,但是不管怎么样,我觉得有一条似乎可以跟大家协商一下,就是说有的考生觉得自己尽量找一些难题做,那么我是觉得这点,包括像前面在新浪网里原来写的第一篇文章就提出这个问题,我觉得如果你的时间充裕的话,还不如对这个题目进行分析,找一找解题的思想,吃透。如果看看条件变了,结论有没有变,应该在证明题的过程中发生什么变化,或者说条件没有变,结论变了,属于把两头,第一个变条件,结论不变,第二结论变了,条件不变会出现这些问题,我在一篇文章里也写出一个题目作为例题,给出几个不同的方式,题目看起来完全不同,但是思路是一样,往往是常常一个题出现了以后,往往是条件变化了以后,或者中间加点条件或者减点条件,常常可以出现七、八种变式,等于单独看起来都是我们数学书中习题集里可以找到的问题,但是以七、八个不同的题目出现的,我们实际在复习的过程中,如果把它归纳到一个题目里去,这个题的解题思路或者印象也好,或者以后解题的水平会提高。

主持人:无论作模拟题或者试题也好,量怎么安排这是有什么具体的方法或者因人而宜?

徐兵:因人而宜,应该是什么时候都应该这样,这是比较普遍的。作为目前来讲,假如我一周做上两套题,到了考前作七、八套题也够,做完以后,我的思路跟解题的思路对不对,解题的思想方法对不对,然后在解题的过程中间使用的方法是不是比较合理,因为方法可能是有多种的,如果从这个角度来讲,你现在做了八套题,按照现在来讲,每套题是23个,这就是183个题,如果按照刚刚的分析来考虑,那看到不是184个,题目可能是增加了,如果有七、八套题就够了,因为不完全复习数学,还有外语、还有政治、还有专业课,我想一周做两套题应该差不多了,因为两条题做问以后还有分析的时间。

网友:我做数学一的,分析时候做不出来,但是步骤写得不清楚,我想请教你,评卷的时候步骤占多少分,是怎么提高把步骤写清楚方面的问题。

徐兵:步骤分主要看知识点,如果说一个证明题,里面涉及了几个知识点,每个知识点都是一个得分点,有的得分点,不管前后得分次序,只要知识点出来,得分就给了,有些利用单调性和有界的性质证明数列界限的存在,相这种问题,我们证明过程就要证明一个单调性和有界性,这两个不管前后顺序,只要把单调性出来有界性出来了,两个知识点就出来了。另外,我知道单调性,但是从单调性的思路出发,没有证明出来,所以没有拿到所有单调性的全分,但是部分分可以拿到,所有的考试点是看你知识点解答的是否好,如果可以,肯定会得分。从去年开始,教育部为了使研究生的考试基本评分比较平稳,而且属于偏差不大,去年在全国由教育部和考试中心,北京市考试院联合专门组织了北京的老师做了一个评分细则,这个评分细则里实际上是把你在证明过程中,可能标准答案没出现了,重新加补。或者证明过程中间,评分标准里的分值跳动比较大的,然后把它加细,甚至连一分都加进去。这样在证题的过程中间,只要符合了证题的思路,基本上都能得到分。

网友:您觉得今年数学一到数学四的难度上,03年与04年相比,是偏难还是偏易,能不能做一个预测?
  
徐兵:现在是这样,从考试中心所定的命题的基本的原则来看,难度系数是0.5到0.55都是合格的,今年的数学三是0.497,换句话说,它已经基本上接近了考试中心定的标准。数学二是0.492,也基本接近这个标准,数学四是0.470略低了一点,数学一是0.412,这个是绝对低了。如果从这个角度来讲,数学一的难度肯定要降,因为它跟0.5的偏差太了。

主持人:就说今年04年的数学一可能会容易一些。
  
徐兵:从道理上应该,但是实际上有这么一个问题,像现在所出现的,包括数学四,从今年03年跟04年相比,只差0.03,如果要是0.03的难度,实际上从总分来讲,因为现在所给的是150分满分,0.1就是一分半,换句话说,平均分有5分左右的差距。从现在这个程度来讲,一般考试应该说期望跟最后的实际往往是非常难以达到的。因为作为考试成绩来说,往往取决于四个因素,作为考试中心分析这个问题,把它分为四个因素:第一、比如说试题的难度;第二、还有试题的分量;第三、是评分的标准。因为评分的标准,它把评分标准稍许松一松,马上就上去了,把它压一压马上就上去,像评分的尺度也是重要的因素,因为往往把第一步设计的一分、两分、三分肯定会影响。
  第四的难度是考生的群体,像刚才讲到了把这个题目到数学一和数学二,两个领域里难度一样,也曾经出现过数学一和数学四功用一个证明题,这个证明题在不同的考生群众里肯定出现的难度系数不太相同。所以从这个角度来讲,我想应该数学一降的幅度从面上可以看出来。数学二、三、四可能变化不是那么太大,不是太明显,就是有变化也不是太明显,因为像这个问题有过先例,01年的的数学一是0.372,结果到了02年的时候,因为02年的题太难了,02年说放一放,结果难度系数超过了上线0.015,结果按道理来讲,按说0.015也是完全合理的范围,结果02年的时候就说02年的题目太容易了,实际上无非就是0.565,那么数学二,02年是0.531,完全符合标准。数学三是0.520,数学四是0.546,所以说在02年的题里面,大家普遍反映题目简单。事实上这个题目基本就是在考试中心所给的范围之内,而且是属于上线的范围之内。那么从这点两讲,我觉得有时候考生看起来社会上反映太难的或者还易了,如果你仔细看一下总体情况,往往有时候听个人反映的情况跟实际总体情况有所差异。现在只能这么说,数学一可能会明显一点,二、三、四不一定是太明显,但是从现在来讲,都在低线以下,都有可能幅度再降一降。

主持人:你觉得考试难度的趋势变化之下,在现阶段考试复习有影响呢?
  
徐兵:我觉得实际考生只要把基本概念、基本性质多加强一点,一般来讲,马上就可以上去了。因为我们看看往年的试题,特别是选择题,还有一些填空题,常常主要就是基本概念和基本性质的那种内涵或者是外延,还有,咱们的填空题常常也就是基本性质的内容的题目,把它融进去了。像2001年有一道定积分的题,像这个题如果考生明确几何意义,画一个图就是四分之一的圆,求圆的面积,这个面积就一下就出来了,如果从几何意义上了解这个题目,这个难度系数定在0.8都可以,但是实际上考生的难度系数为0.21,从这个角度来看,假如我们把基本的性质熟悉,向这个问题就比较容易解决了。
  所以咱们在新浪网写的那几篇文章里面专门有这么一段,几何意义和物理意义作为解题的工具,实际上要求你明确几何意和物理意,实际上有几个题指明了怎么样从概念的角度理解概念的内涵或者说性质的内涵,如果把这些东西弄明白了,我们好多出现选择性的问题里面,常常就不至于属于比较难的问题。因为往往难题所出现的选择题或者是概念题,它的难题难就在难在又有些思想方法是否知道,在去年数学一有一个技术题,就是把无穷大量的运算转化为无穷小量的运算,如果明确这个思路,这个题就不是难题,但实际这个题在当年的选择题里就是一个难题,所以我们有时候想要提高分,或者说作为现在复习,把概念、性质、内涵、外延,把这些东西要尽量明确,这样不单解题的时候方法明确,思路明确,而且解题的时候常常会带来比较好的效果。

网友:在数理统计中的公式是非常难记的,而且很抽象,这部分知识应该怎样进行有效的复习?

徐兵:因为数学这个东西,不管是哪部分内容,常常有基本的公式必须要记的。

主持人:很多考生都反映数学这门公式特别多,不容易记。
  
徐兵:公式多,最好找一找彼此之间的联系,我拿高等数学举个例子,高等数学求导数,导数的基本公式有16个,微分的基本公式有16个,相应的又把这些公式又有不定积分的基本公式,又出现了这么一组,如果我们把这三组公式拿在一起,56个公式拿在一起确实难记,如果找一找规律,这个问题就比较容易了,比如说求导的公式,如果把求导公式从左到右看,就是导数公式,从右到左看就是微积分的公式,编歌词的人挺有方法的,他是上看、上看、左看看右看,看完了就知道了。所以我们从左到右就是求导公式,从右到右就是微积分公式,现在所遇到的这些问题,往往这些数学公式常常有相当多的内在的联系,把它们之间的联系性找一找,然后再记这些问题常常不至于属于孤立的问题,然后看起来比较费劲了。

网友:我可能今年着手复习的时间比较晚了,从10月份之后才开始复习,去年考了数学一不是很理想,能不能把概率论最后的统计不去复习,这种策略可行吗?
  
徐兵:不太可行。因为像数学一,概率论、统计数学统一占20—30分,不可能把高等数学和代数拿满分,如果拿满分才120,事实上不管高等数学部分,代数部分,都有一部分最基本的问题,如果把整个一块都舍弃,有点太划不来。

网友:现在可能是市面上有专门针对选择题出的书,您觉得看这种针对性这么强的书有没有必要?
  
徐兵:看那种书是怎么出的,如果专门为本科生学习的,编了习题集全是选择题的,似乎好象作用不是那么太大。作为通常给本科生所用的题目的书,作为老师在编题过程中,不一定花那么大功夫,把有关的知识点放进去,作为研究试题的老师,做的工作往往花的时间比较大的,从这个角度讲,往往看那个书很难达到效果。假如所出现的是根本研究生试题里归纳分析出来的,根据所给的问题去如何分析、入手,能够把这种书看看是有必要的。特别是还有如果老师能够针对研究生考试里所出现的问题,最后把它单独,包括计算题或者是证明题,把那里抽出去的,然后再归纳,如果是这么做,这个题就是有意的,就看写书的老师的力量是不是真正花在哪儿,是不是真正花在这方面,花在这方面书就可以看。

网友:我今年上大三,明年才考研,我需要考数学一,想问问考05年的研究生什么时候开始复习比较好?
 
徐兵:现在因为各种人不一样,我所见到的有些外地考生,确实他们下手非常早。就是说他在开始的那段时间,初步的把有些的东西都看了一遍了,像这种肯定会有一定的好处,如果在目前能力可及的情况下,当然又不影响他其他后修的学业,我觉得他能够早起步,肯定会好。

网友:您认为在现阶段做模拟题应该达到什么水平?
  
徐兵:现在做模拟题,因为模拟题老师出题的思想不一样,现在做模拟题我想作到什么程度,就是把这个题目里考试的知识点是什么,能把这个题目里考核的知识点归纳出来,然后解决这个知识点,大概有几种途径进行分析一下,如果能够分析这种问题,这个作用基本就达到了。至于写的过程中间,或者说这个就不是太重要的。

网友:如果按照考试规定的时间来做一套完整的题,我一般只得100分左右,如果不限时,可能这分数就得很高,140分左右,这个问题怎么解决,怎么在规定的时间得到比较理想的分数?
  
徐兵:跟刚才所说的差不多,做模拟题的时候,要自己计算一下时间,然后看解题的思路是不是吻合,还有看解题的技巧是不是很好,而且从运算的角度来讲,是不是得体了,如果从这个角度检查一下,常常是你后面得分非常好的契机。
  另外,你做几道题为考试了试做了几点,在模拟题做的标准时间之内,得到100分左右,再仔细想想又可以得40分,你要归纳一下什么时候没有想到,最后去想一下,这个时候,你考试的分数可能会比较好的。确实往年也有个别的考生,他考完了以后给教育部写了一封信,写的时候他说对自己的期望值估了一个分,考完以后又估了一个分,然后把那些题答题说了一下,哪个题曾经在什么书中见过这种类似的题,他都做了统计。我想像这种考生不是太多,考试中心也看了,觉得这个考生是相当不错的。这说明他平时非常用心,思路非常明确,思路清晰,拿到这个题就可以解决。现在有些考生出现这种状况,复习过程中间已经在辅导书里看到这个题,但是到考试的时候,忘掉这个问题了,而且就没有想到书中是不是也有过这个题,但是在哪儿见过,想不起来了。我觉得像这种问题,从这个意义上可以考虑考虑,能不能有一点作为自己的启发,或者自己考虑是什么原因,以便在自己下次考试的时候真正提高。我觉得应该说这个潜力还是比较大的。

网友:现在目前市面上的复习教材很多,目前阶段来讲,是以一种教材为好,还是多看几家名师的复习资料好呢?
  
徐兵:要是说到了现在的阶段,看看一家就行了,不要再多找了,因为你从头把体系重新变换以后,有的时候并不一定来得及,而且往往还有一个适应的阶段,所以我觉得在目前就剩了不到两个月的时间,还是把你原来所复习,以原来的那种体系、思路为主,重新归纳归纳,就像刚才所说的问题,最好现在思考一下,然后做一些归纳,每个部分的内容作为单元的东西作总结,从问题的方法上做点总结,从纵向的对比上做总结,能够把这些东西做总结,以后可能会好一些。

网友:我做模拟题的时候,常常看到题没思路,而且也觉得自己看到过,就是不会做。是不是对这个题吃的不透?
  
徐兵:我觉得还是对题吃的不透,不是光拿过来看就完的,一定要考虑知识点是什么东西,如果有些题做了之后,常常有些问题是这样的,比如说给一个函数,知道一个导函数在开序间是有界的,证明函数有界,你把这个函数证明出来了,就要考虑考虑,如果把开序间是有限区间,换成无界区间行不行,实际上不是换了一个题,再广泛讲就是换了一类的题,如果换个角度讲,可能就解决问题了,就不是拿到问题没有思路了。另外拿到这个题,如果想解这个题目,如果从结论上考虑给这条件,证明结论,从结论反推找出来,假如结论找不到,没有给出信息,那么他给出的条件能够得出什么结论,看条件能派上什么用处,往往这个条件给出你后面证明题的思路,往往在分析的过程中,思路就有了。象这样题试着从两个考虑一下,可能会对你短期内提高很有帮助的。

主持人:今天的时间过得很快,一个小时的辅导马上就要结束了。您看,最后这两分钟还有什么需要嘱咐考生的,有什么需要注意的?
  
徐兵:希望考生自己首先要建立或者说增强自信心,我分析了2003年考试的情况,我当时所写出的第一条,有些考生考试比较差,就是缺乏自信心,所以第一个是要增强自信心;第二,在这段时间多做点总结,然后让自己多回忆问题,另外在适当的时间,最近的时间多做一些模拟题,从模拟题里检查自己复习的情况如何,以便有一个更好的冲刺,弥补的办法,往往可以检查自己的不足,我们就可以不遗漏什么问题了,如果把这个做到了,实际上说是增强你的自信心,增加你从考试到考场的能力的过程。我希望大家在这段时间里放松一下心情,争取能够成为三十三万分之一。

主持人:非常感谢你,给大家做了在线的辅导,也非常感谢大家的积极参与。徐兵老师在新浪教育频道开设了一个考研数学辅导专栏,如果大家有什么问题,可以登录这个专栏进行提问,徐老师会定期解答大家的问题。今天的聊天到此结束,非常感谢大家的参与。今天的聊天到此结束,谢谢各位网友,再见。

       2003年11月13日徐兵老师搜狐在线访谈

主持人:各位网友大家晚上好,今天我们请到全国著名考研辅导专家徐兵老师,徐老师是北京航空航天数学系教授,北京地区研究生考试数学阅卷组组长。

大纲变化与试题分析

主持人:我们先请徐老师谈一下今年研究生入学考试的大致的情况好,包括今年考试包括大纲的变化,今年可能会有一些什么样的重点。

徐兵老师说:今年从研究生考试大纲来讲,只是数学二,做了比较大的变动,数学二增加了多元函数微积分的内容。另外从考试的总体的设题结构上有一些变化。今年选择题和填空题,从往年的30%变化到40%多,这个填空题比去年增加了一个,选择题增加了两个,从题目的总体的数量减少一个。那么从试题的结构来看的话,从选择题跟填空题它的比例数增大,应该说可以体现出考试对基本概念,基本性质,和基本方法这方面的特征。因此从这个角度来讲,作为考生应该在基本概念,基本性质,和基本方法要多下一些功夫。另外从去年考试的总体情况来讲的话,实际上也体现出考生在基本概念基本性质,和基本方法上的缺陷。

今年因为研究生考试昨天公布的数字是大约有33万人录取,那么本来教育部考试中心预测今年报名的人数将超过100万,从这种数字来看的话应该说竞争性还是比较强的。另外从往常这些考试的经验来看,或者从总体的情况来看,从总的教育部考试中心所作为考试的试题它大体定的难度是0.5到0.55,但是事实上的话,由于每年最后所出来考试的情况,常常是很难跟期望值相吻合,一般比较低。

从考试的情况来讲,影响考试成绩的因素常常可以推为四个大的方面。第一个是试题的难度,第二个是试卷的分量,第三个是评分的标准。第四是考生群体的水平。考试中心本身来讲它有一个期望值,定在中等难度这种题目大概在80%左右,它所谓的中等难度或者难题是这样区分的,难度系数在0.3以下算难题,它的作用主要是降低平均分和降低平均差这个作用。0.8以上为容易的题,它主要起的作用是提高平均分,降低平均差的作用。而0.3到0.8这部分题为中等难度的题。通常要占82%,以2004年的这种难度的统计,数学一容易的题8分占5%,难题36分占24%,总难度0.412占0.492%。数学二,容易题12分,占8%,难题34占23%,总难度0.492,数学三,容易题没有,难题是13分,占9%,总难度0.497,数学四,容易题没有,难题30分,占20%,总难度0.47。

四类难题与相应对策

徐兵老师说:从我的分析来看,我觉得难题可以大体上分成四种,第一种属于伪难题,属于假的难题,比如说数学四第八题,难度系数为0.299%,原期望值为0.60。本身这个题属于一个经济应用题,但是它没有涉及到经济学的术语,所给定的问题如果用初等数学的知识完全可以把它建立起所给的问题,而且用高等数学里面最基本的运算可以解决这个问题。原因这个题是它放的位置比较靠后,考生往往有些人以为是一个应用题,而且位置又偏后,以至于产生自己的自信心不强,使得本来期望值为0.6个题不敢动手去做,最后使得这个题变成了一个难题,达到了0.299。这属于第一类的问题。

第二类问题,是属于新面孔的这种题型,比如说数学一,第2题的第一小题是一个利用导数图形判断函数极值的问题,这个题在数学一难度系数为0.195,数学二也共用了这个题,难度系数为0.214。所给定的问题实质并不太复杂,主要是因为它用图形来作为题目的这种条件和结论,因此使得考生不太适应。再如,数学(一)第二题,第三小题,为多元函数,极值点的问题,所给问题难度为0.245,这个题目如果利用一元函数,重要极限公式,或者极限基本定理比较容易的可以得到解决。但是因为考生没有能够把一元函数的极限的基本定理推广到了二元函数中去以至于这个问题不知从什么地方下手。使得本来比较基本的题目,变成了一个难题。

再有看例4,数学三,第一题第一小部分,难度系数为0.219,所给问题为判断分段函数,导数再分段点连续性问题,题目只需要利用导数的定义连续性的定义可以得到解决。但是作为考生来讲很可能是因为基本的这种概念掌握不清,导致了运算的失误。

例5,数学二,第六题,难度系数为0.299,同样题目在数学一,为第七题,难度系数为0.305,这个题目是求反函数的二阶导数问题。所给问题在同济大学高等数学教材第四版习题中曾经出现,由于考试群体的差异,导致了数学一和数学二两者的难度不同。

例子六,数学一,第8题,难度系数为0.198,所给问题为可变现二重积分,可变现三重积分函数单调性问题,这种问题是可变现积分问题的推广。由于换了新面孔,使得考生不能把可变现积分问题这种推广到了二重积分和三重积分问题。

例七,数学四,第7题,难度系数为0.253,所给问题为曲面面积可变上现积分问题,综合性题目,但是由于问题属于综合题以至于有出现10%的考生此题出现白卷。23%的考生不能用定积分表示出曲面的面积,有13%的考生不会求可变上限积分。

第三个问题应用题,应用题是历年来考生认为比较难的,或者感到比较难的题目。例如,数学二,第九题,难度系数为0.186,如果考生仔细分析所给问题,那么列出所给定的这种表达式,问题并不是太难去解决。

第四类综合题,数学四第八题,难度系数为0.299,往往一些综合性问题由于涉及到的知识点比较多,以至于加入新面孔,使得问题的难度增大。另外还有一些属于一些常规的问题那么考生常常对这些常规的问题想得过于复杂,以至于把简单问题复杂化。例如数学一,第四题,将函数展开为幂级数,这是往年曾经见过的题型,但是这个题难度仅为0.305。

例十,数学一,第一题第三小题,求函数附列展开系数,属于基本的问题,但是实际题目里头难度系数为0.384,又如数学四,第六题,由于求初等函数导数,和解初等函数的方程使得相当多的考生出现错误。本来一个基本的问题变成了难度为0.43的题目。

从所给定的问题分析来看,实质上所谓难题的话并不一定是出题的时候是本身就是难题,很可能在命题的过程中是作为基本题出现的,但是考试过程由于考生的种种原因,使得它最后变成一种难题。
看到了2003年的考试分析,觉得像今年的考试考生应该是把基本的概念和基本的方法要掌握牢。从总体程度来看,由于今年的数学一的难度为0.412,估计2004年的难度应该适当的要有所变化,朝期望值0.55应该靠得更近一点。

纵向比较,巩固基础

网友:我在做模拟题的总是漏洞百出,感觉复习很不扎实,在这种情况下现阶段怎样弥补不足?

徐兵老师说:从复习角度来讲,大家已经到把基本的概念,基本的性质,和基本的方法有了初步的复习,有人甚至已经做了一两遍的分析。复习到了这个阶段,还距离考试只有2个月左右的时间,考生首先应该在原有复习的基础上,能够把所复习过的内容进行调理出来,像这种问题的话在太奇学校网站曾经有几篇文章,关于谈考研复习我曾经讲过八个讲座,确立适应自己的复习对策,是取得成绩的保障。

第二,复习中多进行对比,重在纵向知识的共性与特性。三,复习中多归纳重在解题思路与方法。四,复习中注意问题条件与结论。五,复习中学习利用几何意义与物理意义。六,掌握求解反问题的思路,七,复习中注意定理性质的推导思想。八,调整复习心理,缓解应试高原反应。

比如有些问题常常是条件不变,结论发生变化,或者是条件变化,结论不变,应该如何去做出相应的变化。如果考生能把这一类的问题,加以归纳,肯定效率会提高。我将给出五道例题,条件不变结论发生变化,或者条件变化结论的形式不变。另外例题给出三种不同的变式。(下载例题)

其次,希望同学复习过程中,在现代能够多做纵向对比,比如定积分存在有对称性,二重积分也存在有对称性,三重积分也存在对称性,曲面积分都存在有对称性,这些对称性就是所给定的这些积分的共同特性。但是作为二重积分,三重积分他们本身又有各自的特性。比如说二重积分,三重积分曲线积分和曲面积分都有坐标轮换对成性质,这些坐标轮换对称性,常常能够解决许多特殊的这种问题。在往年所出现的试题里头也多有体现。

比如1991年数学一,出现二重积分对称性,1988年研究生数学一试题出现三重积分对称性,1998年数学一,出现曲线积分对称性,2003年出现二重积分坐标轮换对称性,2000年出现三重积分坐标轮换对称性,2000年出现曲面积分坐标轮换对称性。

善用模拟题,巩固应试技能


网友:现在这个阶段究竟该多做题还是多看书,如果做题的话是先总结类型,然后按类型来做题,还是先做题后总结?

徐兵老师说:由于考生只剩下两个月左右的时间,由于考生已经复习了半年甚至更长时间,为了提高复习效果,我觉得最好能够在这段适当的来进行一些归纳、回忆、总结。在这个基础上能够整理出来适合于自己思路的复习的这种资料。那么另外再适当做几套模拟题。做模拟题最好限定三个小时的时间,不要看解答,在做题的过程中,最好能够有意识来统计一下自己在高等数学,在线性代数,概率各用多少时间。在选择题,填空,解答题又做了多少题,以便自己能够摸出比较合理的,适宜自己分配的时间规律。

主持人说:模拟题多长时间做一套比较合适?

徐兵老师说:我觉得做模拟题一般一周做上一两套已经足够,如果做上两套这种题目,做完题以后自己再检查所做题的出发点和思路,找到解决问题的途径,看看自己计算的这种方法,或者证题的方法是否比较简便。那么对照着所给定的标准答案来找一找自己的差距。在这个基础上,来安排自己后一个月这段一个新的复习的策略。另外,做模拟题过程实际上起到了检查自己前面复习效果的作用,也有适应考场的氛围的作用,使自己能够在以后真正进入到实战状态的时候,不至于太慌张,能够比较从容的去对待。

主持人说:您能推荐一些模拟题吗?

徐兵老师说:模拟题市场上比较多,像北航出版社出的数学,数学一到数学四,各出8套辅导题,有题目有解答。其它出版社出的题目可能多一些,有的出12套,甚至有出20套。我想,有那么七八套模拟题,按道理来讲可以起到作用了。因为辅导模拟题的定位,应该在一个复习和适应考场气氛的工具上。如果把希望寄托在模拟题能够猜中真题上,很可能会失望,如果到考场如果失望的话,反而会来影响自己的情绪。如果我们从加强复习的角度来看,把模拟题作为实战获取经验的角度,那将来在考场上可能心态会好,更有利于自己的发挥。


基本概念是数学的生命线


网友说:您觉得现在复习高数应该采取什么样的方法?高数应该有哪些地方重点性的复习?

徐兵老师说:高数复习,应以基本概念,基本性质,基本方法为主,但是所谓以基本概念,基本性质,基本方法为主,并不是要求你去背住基本的定义,基本的性质,而是要了解基本概念它的要数,理解基本性质那些特点,在这个基础上,能够掌握住概念跟性质的内涵,以至于外延。

如果说时间比较紧,可以按照参考书里面给出的条理迅速走一遍。因为按现在这种状况,我们复习过程已经不可能再按照教材从头去弄,而参考书基本都会对教材的内容有所提高,能够把有关的问题前后连接起来,所以从这个意义上来讲,作为短时间想要提高效率的话,能够把辅导书来作为自己现在复习的蓝本可能效果会好一些。

主持人说:您觉得高数今年可能哪些地方会比较重要呢?

徐兵老师说:往年从考试的情况,对数学一来说,高数出现大的题目往往多元函数,微积分,基数,微方程比较多,作为数学二,以往只是考试单元函数的微积分,所以大题基本上都出在单元函数微积分,但是因为今年数学函数增加了多元函数的微分和微积分,因此估计多元函数的微分和微积分都会出现大的题。

对数学三,数学四来说,它的考试从大纲上基本上没有什么变化,从微积分的角度来讲,往常出现大题的范围基本上还是在原有的这种基础上,一元函数微积分应该有大题,多元函数二重积分这些问题年年基本上都出现大题。

主持人说:那么线性代数呢?

徐兵老师说:实际上从复习的角度来讲基本上都应该属于同样的,复习线代数学和概率,基本上都是从基本概念入手。

主持人说:现在需要在哪些地方进行重点复习?

徐兵老师说:要猜测考试会出现哪些考点比较困难,总的来说,这些年考试所出现的大多都属于一些常见的概念,因为考试不管是数学还是其它的课程,经常是这样,重点的概念,重点的性质是经常考,反复考,甚至于重点的概念可能出现逆向考,出反问题。从最近这几年数学一来讲,有一个比较值得注意的问题,出现了图形命题这种形式。数学一在最近连续两年出现导数应用用图形来描述的问题,在数学二,数学三,数学四,估计以后可能也会朝这个方向去做。所以这个倒是值得应该注意的这么一个问题。至于说其它的哪些考试,或者哪些考这种东西,确实比较难以去预测这个问题。可是有这样一种特点,假如我们看一看考试大纲的话往往可以看到这样,在考试大纲里头所列出哪些知识点,经过了多年考试以后,基本上全都考到了,也就是说在考试大纲里头所列出的那些考点的话经过几年以后,基本上都能够轮得到。

网友说:我复习高数的时候,解题感觉非常好,等放下一段时间之后再学,感觉就生疏了,这种学了后面忘了前面的问题怎么解决呢?

徐兵老师说:这也正常,关键学元这段时间以后自己多做一个回忆,在回忆的过程中间,能够把所给知识框架把它列出来,然后在每个框架列出相应的知识点。做出纵向的对比,使我们印象加深,像前面讨论的我把一元函数,二元函数积分,三元积分找出他们的共性,特性,找共性跟特性的过程中间,实际上对每一个问题再进行复习一遍,这样肯定会加深影响,而且可以把所给的问题,看起来不相关的问题练习在一起,使我们整个内容条例化比较好,不至于忘掉。

主持人说:现在数学题大变得越来越活,怎么样适应这种新题型?

徐兵老师说:数学题形式变样,基本点还是没有什么变化,比如说我们今天所说的导数应用的问题,今年是新的问题,而且在数学一里头出现难度系数为0.195。这个题如果说考生能够静下心来,仔细看看这个问题,如果基本概念明确,那么从图形上寻找,那么这个问题比较容易求解。所以出现问题的原因关键还是由于基本的概念,基本的性质掌握的不清楚。

另外有些问题的话像刚刚所讲过的今年数学一,二重积分和三重积分所变限的问题,在往年也曾经出现过,二重积分和三重积分属于可变限的问题,这种问题求解属于可变上限几分求解的问题,如果考生把基本的方法弄清楚,知道可变上限积分求导,它的极值问题,它的单调性,全都术语一元函数极值单调性这种问题,它只不过一个函数的新的表达形式,这样你遇到二重积分三重积分问题比较容易求解,所以真正想解决问题还是把所给概念清楚,解题思路明确,遇到问题依据解题思路朝下去寻找新的解题办法,这样形势变化,人们不会觉得是新的问题。


应试技巧与考场对策

主持人说:请谈谈考试当中应该注意的答题技巧。

徐兵老师说:考生在答提过程中,确实有很多考试技巧。往往在遇到的问题里面,当时不知道从哪儿去下手,像这些问题你可以考虑一下,如果从结论上能给到你什么样的思路,假如能从结论上得到思路,可以从结论入手,如果从结论上不能得到思路的话那么你就看一看已知那些条件给你提供什么样有用的信息,把这些有用信息先列出来。比如咱们所出现证明不等式,咱们通常常见的方法,无非利用公式定理,利用单调性,利用最大值最小值,就三种方法,所以咱们如果从所给问题你明确只有这三种方法,或者我们通常能用这三种方法去做的话,那么我们可以朝这三种形式去变化,往往在变化过程中间,即使你没有使得问题解决,在答题过程中间,很可能你已经把给定的知识点得出来了,实际上这个相应的知识点,或者所给题目条件里所提供的信息很可能就是问题点,这种就是往往经意不经意的有可能一分得到了。这个考生要注意。这就是考试技巧了。

主持人说:徐老师可以详细的说一下阅卷时候评分的标准吗?

徐兵老师说:通常命题的教师单独给出一个评分的标准,这种评分标准往往以知识点来作为分点的。由于所给定的评分标准间隔的分值比较大,所以说每年都重新制定一个评分细则。以前都是各省市自己去制定,从去年起始,采取由全国统一制定评分细则,由教育部,学生司北京市考试院和北京市考试中心联合制定,那么评分细则制定,通常总是细到一分,或者说有些问题里头在不好决定一分的情况下,往往可能稍微多一点。但是从细则来看,考试有知识点给分,也有问题思路给分,像这种一般还是依据题目来定的。但是有一个原则,所给的评分细则的制定往往从考生的实际情况出发的,尽量照顾到考生。

主持人说:徐老师觉得考试三个小时怎样分配比较合理?

主持人说:考生应该依据自己的实际情况区分这个时间。像从今年特别数学四,所出现的应用题,经济方面的应用题来看,有的考生觉得时间比较紧张,以至于看一个题不会,然后匆匆朝下去做。其实按照考试部命题思路来讲,总体的分布是由易到难,以便使得考生充分发挥自己的水平,能够更逐步的进入到你考试的状态。但是事实上有些问题,它并不完全是由易到难的问题,比如说像今年的这种选择题,选择题像数学二,第一题,选择题难度系数为0.195,这个难度相对来讲属于难题。后面出现的问题,难度系数为0.6,或者0.7,所以从这个意义来讲,作为考生,拿到了题目以后,你不管这个题看完之后有没有思路,最好能够平心静气先读两遍到三遍题,假如你在读题过程中找到解题思路,你可以做,如果没有解题思朝后放,不要因为题目的叙述复杂,先把它放过,否则往往很可能放过去一些题以后,你回过头不一定有时间做这种题,使得一些可能比较简单的问题变成复杂的问题了。做题过程中,还是根据最好自己做模拟题的过程中间找一个大概的时间作为自己的一个参照因素。

另外有些问题放在了最后有些问题,像微积分的问题,很可能比较难,像这些难题的话不一定都得把它做出来,因为对考试中心来说,难题主要起了一种降低平均分的作用,事实上从每年考试情况来讲,真正能够最后把难题做对了的人很少。往往是在你的平均分上面高出一些分就已经入了围。所以作为总的时间分布来讲,应该把中等题目要多放一些时间,可能这样的话就比较有利,因为从考试来讲,我觉得有一个原则,就是最好能够掌握的,别人得分了,我得分,别人丢分的地方我争取拿一些分,那么这样的话,你就保证你能够站在了中等的这种水平以上,而且这是对你整个特点来讲比较有好处。

主持人说:聊天快结束了,请徐老师对全国考生说几句话。

徐兵老师说:数学复习大家都比较重视,从考试总体情况来看,数学还是起到比较重要的作用。今年全国要招生要招33万人,希望考生们能够进入到33万人的这个行列之中。前些日子我曾经给其它的地方写过几篇关于复习的文章,今天不方便把公式都写出来,而且没有办法把数学例子都举出来,所以大家可以看一看我今年所写过几篇关于辅导的文章。这些东西在太奇学校的网站上可以看到,地址是:WWW.TAIQISCHOOL.COM

主持人说:徐老师为今年考生准备了非常详实的资料,这些资料稍候在搜狐教育中也可以看到,请网友继续关注。那我们今天的聊天就进行到这儿,非常感谢徐老师到我们搜狐网来跟网友交流,谢谢大家。

徐兵老师说:谢谢。

 

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